第二节 · 铁索连环 · 变长元组tuple

C++11 引入了全新的随机数库 <random>，提供了高质量的随机数生成工具。

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旧方法的问题

#include <cstdlib>
#include <ctime>

void oldWay()
{
    srand(time(0));  // 设置种子
    
    for (int i = 0; i < 5; ++i)
    {
        cout << rand() % 100 << " ";  // 0-99
    }
    // 问题：
    // 1. rand() 的随机质量不高
    // 2. 取模会导致分布不均匀
    // 3. 不同平台的 RAND_MAX 不同
}

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现代随机数生成

#include <random>

int main()
{
    // 随机数引擎
    random_device rd;   // 硬件随机数（用于种子）
    mt19937 gen(rd());  // Mersenne Twister 引擎
    
    // 分布
    uniform_int_distribution<int> dist(1, 100);
    
    for (int i = 0; i < 10; ++i)
    {
        cout << dist(gen) << " ";
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}

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常用随机数引擎

引擎	说明
mt19937	32 位 Mersenne Twister（最常用）
mt19937_64	64 位 Mersenne Twister
minstd_rand	线性同余引擎
default_random_engine	编译器默认选择
random_device	硬件随机数（可能较慢）

int main()
{
    random_device rd;
    
    mt19937 gen1(rd());
    mt19937_64 gen2(rd());
    minstd_rand gen3(rd());
    
    cout << gen1() << endl;
    cout << gen2() << endl;
    cout << gen3() << endl;
    
    return 0;
}

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整数分布

int main()
{
    mt19937 gen(42);  // 固定种子便于复现
    
    // 均匀分布 [a, b]
    uniform_int_distribution<int> uniform(1, 6);  // 掷骰子
    
    // 二项分布
    binomial_distribution<int> binomial(10, 0.5);  // 10 次试验，成功率 0.5
    
    // 泊松分布
    poisson_distribution<int> poisson(4.0);  // 平均值 4
    
    for (int i = 0; i < 5; ++i)
    {
        cout << "Uniform: " << uniform(gen)
             << ", Binomial: " << binomial(gen)
             << ", Poisson: " << poisson(gen) << endl;
    }
    
    return 0;
}

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浮点分布

int main()
{
    mt19937 gen(42);
    
    // 均匀分布 [a, b)
    uniform_real_distribution<double> uniform(0.0, 1.0);
    
    // 正态分布（高斯分布）
    normal_distribution<double> normal(0.0, 1.0);  // 均值 0，标准差 1
    
    // 指数分布
    exponential_distribution<double> exponential(1.0);
    
    // Gamma 分布
    gamma_distribution<double> gamma(2.0, 2.0);
    
    for (int i = 0; i < 5; ++i)
    {
        cout << fixed << setprecision(3)
             << "Uniform: " << uniform(gen)
             << ", Normal: " << normal(gen)
             << ", Exp: " << exponential(gen) << endl;
    }
    
    return 0;
}

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打乱序列

#include <algorithm>
#include <random>

int main()
{
    vector<int> v = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10};
    
    random_device rd;
    mt19937 gen(rd());
    
    // 随机打乱
    shuffle(v.begin(), v.end(), gen);
    
    for (int x : v)
    {
        cout << x << " ";
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}

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随机选择

#include <random>

int main()
{
    vector<string> options = {"apple", "banana", "cherry", "date"};
    
    random_device rd;
    mt19937 gen(rd());
    uniform_int_distribution<size_t> dist(0, options.size() - 1);
    
    // 随机选择一个
    cout << "Random pick: " << options[dist(gen)] << endl;
    
    // 随机选择多个（可重复）
    cout << "Random picks: ";
    for (int i = 0; i < 3; ++i)
    {
        cout << options[dist(gen)] << " ";
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}

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加权随机

int main()
{
    random_device rd;
    mt19937 gen(rd());
    
    // 离散分布：按权重选择
    vector<double> weights = {1, 2, 3, 4};  // 权重比 1:2:3:4
    discrete_distribution<int> dist(weights.begin(), weights.end());
    
    // 统计选中次数
    map<int, int> counts;
    for (int i = 0; i < 10000; ++i)
    {
        ++counts[dist(gen)];
    }
    
    for (auto& [index, count] : counts)
    {
        cout << "Index " << index << ": " << count << endl;
    }
    // Index 3 应该被选中最多
    
    return 0;
}

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生成随机字符串

string randomString(int length)
{
    static const char charset[] =
        "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
        "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"
        "0123456789";
    
    static mt19937 gen(random_device{}());
    static uniform_int_distribution<size_t> dist(0, sizeof(charset) - 2);
    
    string result;
    result.reserve(length);
    
    for (int i = 0; i < length; ++i)
    {
        result += charset[dist(gen)];
    }
    
    return result;
}

int main()
{
    cout << randomString(10) << endl;  // 如：Kj4nP8vXzQ
    cout << randomString(20) << endl;
    
    return 0;
}

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蒙特卡洛方法估算圆周率

double estimatePi(int samples)
{
    mt19937 gen(random_device{}());
    uniform_real_distribution<double> dist(0.0, 1.0);
    
    int inside = 0;
    for (int i = 0; i < samples; ++i)
    {
        double x = dist(gen);
        double y = dist(gen);
        
        if (x*x + y*y <= 1.0)
        {
            ++inside;
        }
    }
    
    return 4.0 * inside / samples;
}

int main()
{
    cout << "Pi estimate (1000): " << estimatePi(1000) << endl;
    cout << "Pi estimate (100000): " << estimatePi(100000) << endl;
    cout << "Pi estimate (10000000): " << estimatePi(10000000) << endl;
    cout << "Actual Pi: " << 3.14159265358979 << endl;
    
    return 0;
}

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习题

• 实现一个模拟掷骰子的程序，统计各点数出现的频率。

• 生成服从正态分布的一组数据并计算均值和标准差。

• 实现一个简单的彩票号码生成器。